Эльдар Николаевич Шангелая родился 26 января 1933 года в г.Тбилиси. Отец - режиссер Николай Шенгелая, мать - известная актриса Нато Вачнадзе. Брат - режиссер Георгий Шенгелая.

Будущий режиссер учился в Москве. В 1958 году Э.Шангелая закончил обучение на режиссёрском факультете ВГИКа (мастерская С.Юткевича). Свою творческую биографию режиссёр начал на студии «Мосфильм». Первые его работы были сделаны жанре сказки. Это были фильмы «Легенда о ледяном сердце» и «Снежная сказка». Оба фильма делались совместно с А.Н.Сахаровым.

С 1960 года Э.Шангелая стал работать в качестве кинорежиссёра на киностудии «Грузия-фильм». В 1963 году режиссёр выпустил картину «Белый караван». В этом поэтическом фильме рассказывалось о жизни в грузинской деревне, где на каждом шагу видны приметы новой жизни.

В 1969 году Э.Шангелая снял фильм «Необыкновенная выставка». Эта картина стала широко известной и принесла режиссёру большую популярность. Фильм снимался в жанре трагикомедии. Центральный персонаж картины – провинциальный скульптор. Весь незаурядный талант главного героя имеет единственное применение в жизни – он изготавливает могильные памятники. Фильм содержал социально-политические аллюзии, которые автор картины и не пытался слишком прятать, за что режиссёр поплатился осуждением руководства республики Грузия и чиновниками от кинематографии.

Яркий талант тонкого комедиографа нашёл своё выражение в картине Э.Шангелая «Чудаки». Фильм является притчей с элементами эксцентрики. Комический эффект достигался режиссёром при столкновении некоторых деталей быта сонной грузинской провинции и столкновения этих деталей с фантастическими коллизиями притчи о покорителях неба.

Также удачной оказалась лирическая комедия «Мачеха Саманишвили», рассказывающая о нравах и быте в дореволюционной Грузии. Этот фильм получил приз Международного кинофестиваля в Каире в 1978 году.  «Мачеха Саманишвили» Э.Шангелая стала ремейком старого фильма, снятого ещё в 1927 году, который тогда сняли режиссёры З.Беришвили и К.Марджанов по сценарию отца Э.Шангелая – Н.Шангелая. По сути, в этом фильме представлена весёлая комедия нравов, сюжет фильма состоит из приключений и злоключений обедневшего дворянина, главы многочисленного семейства. Престарелый отец главного героя на склоне лет решил вступить в брак.

В 1984 году Э.Шангелая вернулся к жанру комедии на современную тематику. В это время в стране ощущалось влияние перестройки, настроения этого плана в грузинском кино стали самыми ранними по срокам. Именнов это время вышла в свет комедия Э.Шангелая «Голубые горы, или Неправдоподобная история». Фильм являлся трагикомедией, это была история о писателе, чьи рукописи долгие годы пыляться в редакциях, иногда они исчезают бесследно. На фильм последовала очень благоприятная реакция критики. По сравнению с «Необыкновенной историей», эту картину режиссёра ожидало признание. Фильм отмечен призом на Всесоюзном кинофестивале в 1984 году, затем получил Государственную премию в 1985 году. Режиссёр стал по праву считаться одним из лучших комедиографов в послевоенном кинематографе страны.

После съёмок фильма «Голубые горы, или Неправдоподобная история» Э.Шангелая очень долго ничего не снимал и не занимался режиссёрской работой. Он оказался невостребованным, как и многие другие известные кинодеятели из республик Советского Союза.

В 1993 году Э.Шангелая поставил фильм «Экспресс-информация», сняты совместно Грузией и ФРГ. Эта комедия абсурда была высоко отмечена на нескольких кинофестивалях. Но фильм практически не имел проката.